2026年5月18日晚，由西北大学哲学学院主办的“西北哲学讲坛”在长安校区西学楼三层哲学学院会议室如期举行。本期讲坛邀请意大利圣拉斐尔生命健康大学副教授弗朗切斯卡·博库尼作题为“弗雷格的逻辑主义：诸多故事交织而成的叙事”的专题学术报告。讲座由西北大学哲学学院邵世恒副教授主持，西安电子科技大学人文学院石伟军老师、王师老师，西北大学哲学学院马芳芳老师，以及哲学学院多名研究生、本科生参加了本次活动。

报告中，博库尼副教授围绕弗雷格逻辑主义的当代重构展开讨论。她首先指出，弗雷格在《算术基本规律》（Grundgesetze der Arithmetik）中试图证明，算术可以完全奠基于逻辑，而无需诉诸直观或经验。其方案以二阶逻辑为概念理论背景，通过概念概括原则（CA）引入概念，并以基本公理五（BLV）规定概念外延的同一性条件：两个概念具有同一外延，当且仅当两个概念等值。由此，外延被视为逻辑对象，数也可在此基础上获得对象性地位。

随后，博库尼副教授讨论了罗素悖论对弗雷格系统的冲击。1902年，罗素致信弗雷格，指出其系统可导出矛盾。按照标准重构，由无限制概念概括原则可定义概念R：对象x落在R下，当且仅当x不属于自身；而由基本公理五，R又具有外延R。于是可推出：RR当且仅当RR，从而导致矛盾。这一结果直接动摇了弗雷格以基本公理五奠基算术的计划。

关于不一致性的根源，博库尼副教授梳理了两种代表性诊断。达米特认为，问题主要在于二阶概念概括原则的非直谓性，即它允许通过量化整个概念域的公式来定义新概念；布洛斯则认为，问题在于基本公理五要求概念与对象之间建立过强的一一对应，这与康托尔定理所揭示的大小限制相冲突。

在此基础上，报告评述了当代研究中的几类修正方案。第一类方案限制底层二阶逻辑，尤其限制概念概括原则，如帕森斯的一阶片段、汉克的直谓性片段，以及费雷拉和韦迈尔的

片段。这些方案有助于保证一致性，但表达力过弱，难以承担充分的数学基础功能。第二类方案则取消或限制基本公理五。新逻辑主义以赖特和黑尔为代表，主张用休谟原理（HP）取代基本公理五；该方案可导出二阶算术，但不再保留弗雷格式“数作为概念外延”的核心构想。另一类“大小限制”方案则借鉴集合论思想，只允许“小”概念拥有外延，并由此尝试恢复若干集合论公理；但博库尼副教授指出，这类方案在哲学动机上较大程度依赖集合论，因而偏离了弗雷格原初的逻辑主义理想。

报告还讨论了复数逻辑在当代抽象原则研究中的作用。林内博的“动态抽象”方案利用复数量化和模态化量词，将集合形成理解为对象域逐步扩展的迭代过程。该方案可避免直接悖论，并恢复部分集合论结构，但其关于复数项和集合形成的形而上学承诺仍存在争议。

最后，博库尼副教授介绍了其本人提出的“复数《算术基本规律》”方案（PluralGrundgesetze）。该方案一方面保留无约束的复数概括原则（PLC），以提供足够强的逻辑背景；另一方面将单谓词概念概括原则限制为直谓性形式（PRC），从而避免罗素悖论；同时，它仍保留弗雷格的基本公理五。因此，该方案既保持了概念与外延之间的弗雷格式联系，又能够导出完整的二阶皮亚诺算术（PA2），从而在较大程度上恢复了弗雷格原初的算术目标。

在总结中，博库尼副教授指出，单纯限制二阶逻辑不足以支撑弗雷格的数学目标，而彻底放弃基本公理五又显得过度。更有前景的方向，是通过精细区分概念概括、复数概括与外延抽象的作用，在避免悖论的同时尽可能保留弗雷格逻辑主义的核心洞见。报告结束后，在场师生围绕非直谓定义的合法性、复数逻辑的本体论承诺、ZFC集合论与弗雷格式重构系统的关系等问题，与博库尼副教授进行了深入交流。

审核：邵世恒